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Publications

Articles publiés
  • G. Berck, A. Bernig et C. Vernicos, Volume entropy of Hilbert geometries. Pacific J. Math. 245 (2010), no. 2, 201-225

    Les géométries de Hilbert sont des exemples de métriques de Finsler définies sur l'intérieur d'un corps convexe pour lesquelles les droites sont des géodésiques. Dans le cas d'un ellipsoïde, on retrouve le modèle de Klein de l'espace hyperbolique. Nous nous intéressons à l'entropie volumique de ces géométries et montrons qu'en dimension deux, elle est maximale dans le cas hyperbolique. Nous montrons aussi que le comportement asymptotique du volume des boules métriques est contrôlé par un invariant projectif du convexe initial semblable à l'aire centro-affine, invariant que nous introduisons dans ce papier. En dimension supérieure, nous obtenons le même résultat sous l'hypothèse supplémentaire que la courbure du bord du convexe soit uniformément bornée.

  • G. Berck, Convexity of L_p-intersection bodies. Adv. Math. 222 (2009), no. 3, 920-936

    La famille des corps d'intersection Lp d'un corps convex centré est un concept important en géométrie convexe, en particulier il joue un rôle crucial dans la théorie des valuations à valeurs dans les corps centrés. A normalisation près, ces corps coïncident avec les polaires des p-centroides utilisés notamment par Lutwak et Zhang pour prouver de nouvelles inégalités isopérimétriques en géométrie affine.
    Il était connu que ces corps sont convexes pour p>1, et pour p= -1, ce dernier cas jouant un rôle essentiel dans la théorie des aires de Busemann. On donne dans ce papier une preuve unifiée de la convexité de ces corps et ce pour tout le domaine -1 < p < infini. Le coeur géométrique de la preuve est une extension aux moments du convexe du théorème de Brunn, tandis que les distributions sont utilisées pour unifier les cas a priori différents.

  • G. Berck, Minimality of totally geodesic submanifolds in Finsler geometry. Math. Annalen 343 (2009), no. 4, 955--973

    Utilisant la définition symplectique de l'aire de Holmes-Thompson, on montre que les sous-variétés totalement géodésiques d'une variété de Finsler sont minimales pour cette aire. Ce résultat n'était connu précédemment que pour les hypersurfaces et les surfaces de dimension deux.

  • J.C. Álvarez et G. Berck, What's wrong with the Hausdorff measure in Finsler spaces. Adv. Math. 204 (2006), no. 2, 647--663

    Nous construisons une famille de métriques de Finsler sur l'espace tri-dimensionnel dont les géodésiques sont les droites mais pour lesquelles les plans, nécessairement totalement géodésiques, ne sont pas des surfaces minimales pour la mesure de Hausdorff. En conséquence, il n'existe pas de formules de générale de géométrie intégrale pour cette notion d'aire sur les variétés de Finsler. Par contre, nous démontrons une formule de Crofton pour l'aire de Holmes-Thompson et montrons que les hypersurfaces totalement géodésiques sont minimales pour cette aire.

Pré-publications
  • J.C. Álvarez, J.C. et G. Berck, Finsler surfaces with prescribed geodesics.
Notes
  • G. Berck, Isoperimetrix and floating bodies.

    Dans cette courte note, nous montrons que à normalisation près l'isopérimétrique de l'aire de Busemann est la limite des corps flottants de la boule unité. C'est relativement direct et n'est pas destiné à être publié. Pour une question de goût, tout est présenté intrinsèquement, sans référence à une structure euclidienne.

Curriculum Vitæ

Un CV complet au format PDF peut être téléchargé ici.
Parcours professionel
  • Octobre 2007- : Postdoctorant à l'université de Fribourg
  • Octobre 2006-Septembre 2007: Postdoctorant au Centro de Giorgi, Scuola Normale Superiore, Pisa
  • Juillet 2006-Août 2006: Postdoctorant à l'université de Fribourg
  • Octobre 2005-Mai 2006: Postdoctorant à l'université de Neuchâtel
  • Septembre 1998-Juillet 2005: Assistant à l' Université Catholique de Louvain
Cursus universitaire
  • Décembre 2004: Thèse de doctorat à l'UCL, Minimalité des sous-variétés totalement géodésiques en géométrie de Finsler. Directeurs de thèse: Juan Carlos Álvarez Paiva et Pascal Lambrechts.
  • Juin 1999: Diplôme d'études approfondies à l'UCL, Connexions principales et problèmes d'équivalence, dirigé par Juan Carlos Álvarez Paiva.
  • Juin 1998: Mémoire de fin d'études à l'UCL, Invariants de Vassiliev et représentation intégrale, dirigé par Juan Carlos Álvarez Paiva.
Enseignement
  • Fribourg
    • Encadrement du Séminaire libre: Combinatoire des Polytopes
    • Encadrement du Séminaire thématique: Classes caractéristiques
    • Classes d'exercices de mathématiques générales pour futur enseignants.
    • Classes d'exercices d'Analyse3: Analyse vectorielle, Analyse complexe. (2ème année math)
    • Classes d'exercices d'Analyse4: Analyse complexe, Distributions. (2ème année math)
  • UCL: Encadrement des classes d'exercices des cours suivants (env. 10h/sem):
    • MATH1126: Géométrie affine et euclidienne, géométrie différentielle des courbes et surfaces. (1ère année math)
    • MATH2480: Introduction à la géométrie différentielle, variétés, champs de vecteurs, formes différentielles, plongements, ... (3ème année math)
    • MATH1160A-B: Analyse réelle à une et deux variables, algèbre linéaire. (1ère année sciences naturelles)
    • FSA1304: Analyse complexe à une variable. (1ère année ingénieur civil)
    • Math1-2: Analyse réelle à une variable, algèbre linéaire. (1ère année ingénieur commercial)
    • Math3: Analyse réelle à plusieurs variables. (2ème année ingénieur commercial)
    • SESP1171: Analyse réelle à une variable. (1ère année sciences économiques)
Divers
Organisateur avec E. Fernandes des deux éditions du Concours Galileo à l'UCL, un concours de mathématiques sur internet destiné aux lycéens. Il y a eu une centaine de participants environ à chaque édition.

Activités

Conférence

Organisateur avec Andreas Bernig de la conférence Integral & Finsler geometry qui s'est déroulée à Fribourg du 21 au 23 Janvier 2009.

Programme

Mercredi Jeudi Vendredi
8:50 Bienvenue
9:00-10:00 Tony Thompson 9:00-10:00 Semyon Alesker 9:00-10:00 Patrick Foulon
Pause café Pause café Pause café
10:30-11:30 Juan-Carlos Alvarez 10:30-11:30 Daniel Hug 10:30-11:30 Constantin
Vernicos
11:45-12:15 Judit Abardia 11:45-12:15 Gil Solanes
15:00-16:00 Rolf Schneider 15:00-16:00 Marc Troyanov 13:30-14:30 Franz Schuster
Pause café Pause café Pause café
16:30-17:30 Matthias Reitzner 16:30-17:30 Dmitri Burago 14:45-15:45 Joseph Fu
19:00 Conference dinner at the Aigle-Noir

Judit Abardia
Crofton type formulas for complex geodesic planes
Semyon Alesker
General Radon transform on valuations on manifolds
Juan-Carlos Alvarez
Symplectic geometry and isosystolic inequalities
Dmitri Burago
Minimal Surfaces in Banach Spaces and Boundary Rigidity
Patrick Foulon
On Finsler manifolds of negative curvature
Joseph Fu
A survey of algebraic integral geometry
Daniel Hug
Tensor Valuations II
Matthias Reitzner
Classification of real-valued Valuations
Rolf Schneider
Tensor valuations I
Franz Schuster
Minkowski valuations
Gil Solanes
Total curvature of complete surfaces in hyperbolic space
Tony Thompson
On some open problems in Minkowski geometry
Marc Troyanov
Conformal vector fields and Finsler Geometry
Constantin Vernicos
On the Volume Entropy of Hilbert Geometries
Groupe de travail
Organisateur du groupe de travail sur le problème de Busemann-Petty. Une liste commentée de références est disponible ici. Des notes sont en cours de préparation.

Divers

Povray
L'image de fond d'écran de cette page tout comme celle de l'affiche de notre conférence à Fribourg a été réalisée avec le logiciel gratuit Povray. On trouvera une quantité impressionante d'exemples et d'explications sur les possibilités de ce programme sur le site de Lohmüller.

Vous pouvez téléchargez les codes sources de ces images en cliquant sur les liens suivants: page web et affiche, ou simplement les images elles même, fond d'écran et affiche (2,5 Mo).

Dictionnaire
Un très pratique dictionnaire Français-Anglais sur internet: ici.